ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы

• Уравнение плоской волны

, либо ,
где — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения коле­баний в среде (фазовая скорость); k — волновое число; ;
λ — длина волны.

• Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой ν соотношениями и

•Разность фаз колебаний 2-ух точек среды, расстояние меж которыми (разность хода) равно ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы Δx,

где λ — длина волны.

• Уравнение стоячей волны

, либо

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в жестких телах ,
где Е — модуль Юнга; р — плотность вещества;

в газах ,либо ,
где γ — показатель адиабаты (γ =cp/cv — отношение удельных теп-
лоемкостей газа при неизменных давлении и объеме); R — моляр-­
ная газовая неизменная ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы; Т—термодинамическая температура; М—
молярная масса; р — давление газа.

• Акустический эффект Доплера

где ν — частота звука, воспринимаемого передвигающимся прибором (либо ухом); υ — скорость звука в среде; uпр — скорость прибора относительно среды; uист — скорость источника звука относительно среды; ν 0 — частота звука, испускаемого источником.

• Амплитуда звукового давления

p0=2πνρυA,

где ν — частота звука; А — амплитуда колебаний ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы частиц среды; υ — скорость звука в среде; ρ — ее плотность.

• Средняя большая плотность энергии звукового поля

где ξ0 — амплитуда скорости частиц среды; ω — угловая частота звуковых волн.

• Энергия звукового поля, заключенного в неком объеме V,

• Поток звуковой энергии

,

где W — энергия, переносимая через данную поверхность за вре­мя t.

• Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии)

· Интенсивность ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы звука связана со средней большой плотно­стью энергии звукового поля соотношением

I =J, где J — скорость звука в среде.

· Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука

I = N/(4pr2),

где r — расстояние от источника звука до точки звукового поля, в какой определяется интенсивность.

· Удельное акустическое сопротивление среды

ZS=rJ.

· Акустическое ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы сопротивление

Za = ZS/S,

где S — площадь сечения участка акустического поля (к примеру, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).

· Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)

LP=10 1g(I/I0),

где I0 — условная интенсивность, соответственная нулевому уров­ню интенсивности (I0=1 пВт/м2).

· Уровень громкости звука LN в общем ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы случае является слож­ной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определя­ется по кривым уровня громкости (рис. 7.1). На графике по гори­зонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под надлежащими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы вертикальной оси, соответственной эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибе­лах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Любая кривая соот­ветствует определенному уровню громкости.

Кривые уровней громкости

Частота, Гц

Рис. 7.1

Примеры решения ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы задач

Пример 1. Поперечная волна распространяется повдоль упругого шнура со скоростью J=15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см. Найти: 1) длину волны l; 2) фазу j колебаний, смещение x, скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы Dj колебаний 2-ух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения

l=JT.

Подставив значения величин J и T, получим

l=18 м.

2. Запишем уравнение волны:

x=Acosw (t - x ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы/J), (1)

где x — смещение колеблющейся точки; х — расстояние точки от источника волн;

J — скорость распространения волн.

Фаза колебаний точки с координатой х в момент времени tопределяется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком косинуса:

j = w(t - x/J), либо j = 2p/T(t - x/J ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы),

где учтено, что w=2p/Т.

Произведя вычисления по последней формуле, получим

j=5,24 рад, либо j=300°.

Смещение точки определим, подставив в уравнение (1) значения амплитуды А и фазы j: x=1 см.

Скорость точки находим, взяв первую производную от смеще­ния по времени:

=dx/dt= -Aw sinw(t - x/J)=

Подставив значения ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы величин p, А, Т и j и произведя вычисле­ния, получим =9 см/с.

Ускорение есть 1-ая производная от скорости по времени, потому

=d /dt= -Aw2cos w(t - x/J)=

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

=27,4 см/с2.

3. Разность фаз Dj колебаний 2-ух точек волны связана с рас­стояниемDх меж этими точками соотношением

Dj ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы=(2p/l)Dx=(2p/l)(x2- x1)

Подставив значения величин l, x1 и x2 и вычислив, получим

Dj=3,49 рад, либо Dj=200°.

Пример 2. На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v=440 Гц перпендикулярно ее лучу размещена стенка. Найти расстояния от источ­ника волн до точек, в каких будут ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы 1-ые три узла и три пучности стоячей волны, появившейся в итоге сложения бегущей и отраженной от стенки волн. Скорость J волны считать равной 440 м/с.

Решение. Выберем систе­му координат так, чтоб ось х была ориентирована повдоль луча бегущей волны и начало О координат совпадало с точкой, находящейся на ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы источнике MN плоской волны (рис. 7.2). С учетом этого, уравнение бегущей волны запишется в виде

x1=Acos(wt—kx). (1)

Так как в точку с координатой х волна вернется, прейдя два раза расстояние l-х, и при отражении от стенки, как среды более плотной, изменит фазу на p, то уравнение отраженной волны ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы может быть записано в виде

x2=Acos{wt—k[x+2(l—x)]+ p}

После тривиальных упрощений получим

x2=Acоs[wt—k (2l—х)]. 2) Сложив уравнения (1) и (2), найдем уравнение стоячей волны:

x=x1+x2=Acos(wt—kx)— Acos[wt—k(2l—x)].

Воспользовавшись формулой разности косинусов, найдем

x= -2Asink(l—x)sin(wt—kl).

Потому ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы что выражение Asink(l—х) не находится в зависимости от времени, то, взятое по модулю, оно может рассматриваться как амплитуда стоячей волны:

Aст=|2Asink(l—x)|.

Зная выражение амплитуды, можем отыскать координаты узлов и пучностей.

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны рав­на ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы нулю:|2Asink(l—x)|=0. Это равенство производится для точек, координаты xn которых удовлетворяют условию

k (l— xn)=np (n=0, 1, 2, ...). (3)

Но k=2p/l, либо, потому что l=J/v,

k=2pv/J. (4) Подставив это выражение k в (3), получим

2pv(l— xn)=npJ,

откуда координаты узлов

xn=l—nJ/(2v).

Подставив сюда значения l,J ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы, v и n=0, 1, 2, найдем координаты первых 3-х узлов:

x0=4 м, x1=3,61 м, x2=3,23 м.

Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна: 2Asink(l—х')=2А. Это равенство производится для точек, координаты х'n которых удовлетворяют условию k(l— х'n)=(2n+1)(p/2) (п=0, 1, 2, 3, ...). Выразив ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы тут k по (4), получим

4vх'n =4vl—(2n+1)J,

откуда координаты пучностей

х'n=l—(2n+l)J/(4v).

Подставив сюда значения l, J, v и n=0, 1, 2, найдем координа­ты первых 3-х пучностей:

х'0=3,81 м, х'1=3,42 м, х'2 =3,04 м.

Границы наибольших смещений точек среды зависимо от их координат изображены на рис ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы. 7.3. Тут же отмечены коор­динаты х0,, х1, х2 , ... узлов и координаты х'0, х'1, х'2 ... пуч­ностей стоячей волны.

Рис. 7.3

Пример 3. Источник зву­ка частотой v=18 кГц приб­лижается к бездвижно уста­новленному резонатору, на­строенному на акустическую волну длиной l= 1,7 см. С ка­кой скоростью должен дви­гаться источник звука, чтоб возбуждаемые ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

Решение. Согласно принципу Доплера, частота v звука, воспринимаемая прибором (резонатором), находится в зависимости от скорости иистисточника звука и скорости ипр прибора. Эта зависимость выража­ется формулой

где J — скорость звука в данной среде; v0 — частота звуковых волн, излучаемых источником ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы.

Беря во внимание, что резонатор остается недвижным (uпр=0), из формулы (1) получим , откуда

uист = J(1- v0/v). (2)

В этом выражении неопознаны значения скорости J звука и час­тоты v.

Скорость звука в газах находится в зависимости от природы газа и температуры и определяется по формуле

. (3)

Чтоб волны, приходящие к резонатору ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы, вызвали его колеба­ния, частота v воспринимаемых резонатором волн должна совпадать с своей частотой vрезрезонатора, т. е.

v =vрез=J/lрез. (4)

где vрез —длина волны собственных колебаний резонатора.

Подставив выражения J и v из равенства (3) и (4) в формулу (2), получим

, либо .

Взяв значения g=1,4, М ==0,029 кг/моль, также значения R ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы, Т, vo, lрез и подставив их в последнюю формулу, после вычислений получим

uист = 36 м/с.

Пример 4. Уровень громкости ln звука 2-ух тонов с частотами v1=50 Гц и v2=400 Гц схож и равен 10 дБ. Найти уровень интенсивности Lр и интенсивность I звука этих тонов.

Решение. Разыскиваемые в задачке уровни интенсивности, соот­ветствующие частотам ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы v1=50 Гц и v2=400 Гц, определим, пользу­ясь графиком на рис. 7.1. 2-ая кривая снизу является кривой уровня громкости, равного 10 дБ. Из точек на горизонтальной оси, соответственных частотам v1 и v2, восстанавливаем ординаты до кривой уровня громкости в 10 дБ. Значения этих ординат укажут разыскиваемые уровни интенсивности: Lр1=60 дБ для частоты ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы v1=50 Гц и Lр2=20 дБ для частоты v2=400 Гц.

Зная уровни интенсивностей Lр1 и Lр2, определим соответствую­щие им интенсивности I1 и I2 по формуле

Lр=10 1g(I/I0 )

где I — интенсивность данного звука; I0 — интенсивность, соот­ветствующая нулевому уровню интенсивности (I0=1 пВт/м2).

Из приведенной формулы получим

LgI=0,lLр ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы+lg I0.

Подставив сюда значения Lр и I0 и учтя, что 1 пВт/м2=lO-12Bт/м2, найдем для v1=50 Гц и v2=400 Гц соответственно lgI1=0,l×60+lg10-12=6-12= -6; I1=10-6Вт/м2 и lg I2=0.1×20+lgl0-12=2-12= -10; I2=10-10Вт/м2.

Эти значения I1 и I2 можно получить и по графику, пользуясь ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы шкалой интенсивности звука (на рис. 7.1 правая шкала).

Сравним приобретенные результаты: интенсивность первого тона в 104 раз больше интенсивности второго тона; уровень интенсивно­сти первого тона на 40 дБ больше уровня интенсивности второго тона; уровень громкости обоих тонов схож и равен 10 дБ.

Задачки

Уравнение плоской волны

7.1. Задано уравнение плоской волны x(х,t)=Acos(wt—kx), где ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы A=0,5 см, (w=628c-1,k=2 м-1. Найти: 1) частоту колеба­ний v и длину волны l 2) фазовую скорость J; 3) наибольшие зна­чения скорости max и ускорения max колебаний частиц среды.

7.2. Показать, что выражение x(х,t)=Acos(wt—kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что w=kJ.

7.3. Плоская ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы звуковая волна возбуждается источником колеба­ний частоты v=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника x(0,t), если в на­чальный момент смещение точек источника очень. Отыскать смещение x(х,t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость J звуковой ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы волны при­нять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

7.4. Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5 кГц и ам­плитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны l=70 см. Отыскать: 1) скорость J распространения волн; 2) мак­симальную скорость max частиц среды.

7.5. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы длину волны l=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, отыскать: 1) смещение x(х,t) в момент t=7 мс; 2) скорость и ускорение для такого же момента времени. Исходную фазу колебаний принять равной нулю.

7.6. От источника колебаний распространяется волна повдоль прямой полосы ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=¾l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т?

7.7. Волна с периодом Т=1,2с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью J=15 м/с. Чему равно смещение x(х,t) точки, находящейся на ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы расстоянии x=45 м от источника волн, тогда, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?

7.8. Две точки находятся на расстоянии Dх=50 см друг от друга на прямой, повдоль которой распространяется волна со скоростью J=50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Отыскать разность фаз Dj колебаний в этих точках ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы.

7.9. Найти разность фаз Dj колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны рас­пространяются со скоростью J=40 м/с.

7.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью J=100 м/с Меньшее расстояние Dх ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы меж точками среды, фазы колебаний которых обратны, равно 1 м. Найти час­тоту v колебаний.

7.11. Найти скорость J распространения волны в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний 2-ух точек среды, отстоящих друг от друга на Dх=10 см, равна p/3. Частота v колебаний равна 25 Гц.

Скорость звука *

7.12. Отыскать скорость ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы J распространения продольных упругих колебаний в последующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) воль­фраме.

7.13. Найти наибольшее и малое значения длины l звуковых волн, воспринимаемых человечьим ухом, соответст­вующие граничным частотам v1=16 Гц и v2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7.14. Найти скорость J звука в азоте при температуре Т=300 К ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы.

7.15. Отыскать скорость J звука в воздухе при температурах T1=290 К и Т2=350 К.

7.16. Наблюдающий, находящийся на расстоянии l=800 м от ис­точника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Dt=1,78 с позже, чем звук, пришедший по воде. Отыскать скорость J звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы.

7.17. Скорость J звука в неком газе при обычных усло­виях равна 308 м/с. Плотность r газа равна 1,78 кг/м3. Найти отношение Сp/Сv для данного газа.

7.18. Отыскать отношение скоростей J1/J2 звука в водороде и угле­кислом газе при схожей температуре газов.

7.19. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы увеличении высоты она снижается на DT=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет вы­соты h=8 км?

Суперпозиция волн

7.20. Имеются два источника, совершающие колебания в одина­ковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны схожей частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Отыскать амплитуду А ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы колебаний точки среды, отстоящей от 1-го источника колеба­ний на расстоянии x1=3,5 м и от другого — на x2=5,4 м. Направ­ления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны l=0,6 м.

* В задачках, где в условии не указана скорость звука и не заданы вели­чины, по которым ее можно вычислить ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы, значение скорости следует брать из табл. 16.

7.21. Стоячая волна появляется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Отыскать положения (расстоя­ния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды наименее плотной; 2) от среды более плотной ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы. Скорость J распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.

7.22. Найти длину l бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l меж: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 cм

7.23. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре T=300 К. Найти наименьшую частоту vmin вероятных ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы коле­баний воздушного столба в 2-ух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.

7.24. Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная верти­кально, заполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебаний которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся понизу, воду медлительно выпускают. Когда уровень воды в трубке снижается ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы на DH=19,5 см, звук камертона усиливается. Найти скорость J звука в критериях опыта.

Рис. 7.4

7.25. Один из методов измерения скорости звука состоит в сле­дующем. В широкой трубке A может передвигаться поршень В.Перед открытым концом трубки A, соединенным при помощи рези­новой трубки с ухом наблюдающего, размещен звучащий камертон ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы К. (рис. 7.4.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдающий отмечает ряд последующих вереницей увеличении и уменьшении громкости звука. Отыскать скорость J звука в воздухе, если при часто­те колебаний v=440 Гц двум поочередным усилениям интен­сивности звука соответствует расстояние Dl меж положениями поршня, равное 0,375 м.

7.26. На рис. 7.5 изображен прибор ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы, служащий для определения скорости звука в жестких телах и газах. В латунном стержне А, зажатом в центре, возбуж­даются колебания. При опре­деленном положении легкого кружочка

Рис. 7.5

В, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке С, расположится в виде маленьких кучек на рав­ных расстояниях ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы. Отыскать скорость J звука в латуни, если расстоя­ние и меж кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня l=0,8 м.

7.27. Металлической стержень длиной l=1 м, закрепленный посереди­не, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Найти часто­ту v возникающих при всем этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость J продольных волн в стали ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы вычислить.

Эффект Доплера *

7.28. Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота v0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Найти кажу­щуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в 2-ух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.

7.29. Мимо недвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой v0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы и=40 м/с. Какова кажущаяся частота v тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?

7.30. Мимо жд платформы проходит электропо­езд. Наблюдающий, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука v1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота v2=900 Гц. Отыскать скорость и ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы электровоза и частоту v0 звука, издаваемого сиреной.

7.31. Когда поезд проходит мимо недвижного наблюдающего, высота тона звукового сигнала изменяется скачком. Найти отно­сительное изменение частоты Dv/v, если скорость и поезда равна 54 км/ч.

7.32. Резонатор и источник звука частотой v0=8 кГц расположе­ны на одной прямой. Резонатор настроен на длину ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы волны l=4,2 см и установлен бездвижно. Источник звука может передвигаться по направляющим повдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтоб возбуждае­мые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?

7.33. Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток продолжительностью t0=5 с. Какова ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы будет кажущаяся продолжитель­ность t свистка для недвижного наблюдающего, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука рав­ной 348 м/с.

* См. сноску на с. 108

7.34. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электро­поезду со скоростью и=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой v0=0,6 кГц. Найти ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы кажущуюся частоту v звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.

7.35. На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. 1-ая из их подает звуковой сигнал час­тотой v1=600 Гц. Отыскать кажущуюся частоту v2 звука, восприни­маемого водителем 2-ой автомашины, в 2-ух случаях: 1) до встре ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы­чи; 2) после встречи. Поменяется ли ответ (если поменяется, то как) в случае подачи сигнала 2-ой машиной?

7.36, Узенький пучок ультразвуковых волн частотой v0=50 кГц ориентирован от неподвижноголокатора к приближающейся подводной лодке. Найти скорость и подводной лодки, если частота v1 биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженно­го от лодки) равна ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы 250 Гц. Скорость J ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.

Энергия звуковых волн *

7.37. По цилиндрической трубе поперечником d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Отыскать энергию W звукового поля, заключенного в трубе.

7.38. Интенсивность звука ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы 1=1 Вт/м2. Найти среднюю объ­емную плотность энергии звуковой волны, если звук распро­страняется в сухом воздухе при обычных критериях.

7.39. Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя большая плотность энер­гии на расстоянии г=10 м от источника волн? Температуру Т воздуха принять равной 250 К.

7.40. Отыскать мощность N ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя большая плотность энергии на этом расстоянии?

Звуковое давление. Акустическое сопротивление *

7.41. Найти удельное акустическое сопротивление Zs воз­духа при обычных критериях.

7.42. Найти удельное акустическое сопротивление Zsводы при температуре t ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы=15°C.

*См. сноску на с. 108

7.43. Какова наибольшая скорость колебательного дви­жения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура Т кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?

7.44. Найти акустическое сопротивление Za воздуха в тру­бе поперечником d=20см при температуре T=300 К и давлении ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы p=200 кПа.

7.45. Звук частотой v=400 Гц распространяется в азоте при тем­пературе T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Найти амплитуду А колебаний частиц азота.

7.46. Найти амплитуду p0 звукового давления, если ампли­туда А колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука v =600 Гц.

7.47. На расстоянии r ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы=100 м от точечного изотропного источни­ка звука амплитуда звукового давления r0=0,2 Па. Найти мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па×с/м. Поглощение звука в воздухе не учи­тывать .

7.48. Источник звука маленьких линейных размеров имеет мощ­ность Р=1 Вт. Отыскать амплитуду звукового давления p0 на расстоя ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы­нии r =100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуха­нием звука пренебречь.

7.49.В сухом воздухе при обычных критериях интенсивность I звука равна 10пВт/м2. Найти удельное акустическое сопро­тивлениеZs воздуха при данных критериях и амплитуду p0 звуково­го давления.

7.50. Отыскать интенсивности I1 и I2 звука, надлежащие амп­литудам ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.

Уровень интенсивности, и уровень громкости звука

7.51. Найти уровень интенсивности Lр звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м2; 2) 10 мВт/м2.

7.52. На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источни­ка звука уровень его интенсивности Lр=32 дБ. Отыскать уровень интенсивности Lр звука этого ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы источника на расстоянии r2=16 м.

7.53. Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lр звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука?

7.54. Уровень интенсивности Lр шума мотора равен 60 дБ. Каковой будет уровень интенсивности, если сразу будут ра­ботать: 1) два таких мотора; 2) 10 таких моторов?

7.55. Три тона, частоты которых равны ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы соответственно v1=50 Гц, v2=200 Гц и v3=1кГц, имеют однообразный уровень интен­сивности Lр=40 дБ. Найти уровни громкости LN этих тонов.

7.56. Звук частотой v=1 кГц имеет уровень интенсивности Lр=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, отыскать уровни интен­сивности равно звучных с ним звуков с частотами: v1=l кГц, v ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы2=5 кГц, v3=2 кГц, v4,=300 Гц, v5 =50 Гц.

7.57. Уровень громкости тона частотой v=30 Гц поначалу был LN1 =10 фон, а потом повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз возросла интенсивность тона?

7.58. Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, отыскать уровень громкости LN звука, если частота v звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы r0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, обычные.

7.59. Для звука частотой v=2 кГц отыскать интенсивность I, уро­вень интенсивности Lр и уровень громкости LN, надлежащие: а) порогу слышимости; б) порогу болевого чувства. При решении задачки воспользоваться графиком на рис. 7.1.

7.60. Мощность Р точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы. Отыскать уровень громкости LN при частоте v=500 Гц на расстоянии r =10 м от источника звука.

7.61. На расстоянии r =100 м от точечного изотропного источни­ка звука уровень громкости Lр, при частоте v=500 Гц равен 20 дБ. Найти мощность Р источника звука.


volgogradskij-vistavochnij-centr-region.html
volgogradskomu-tehnologicheskomu.html
volhva.html